Mathematik » TI VOYAGE 200

Bei Funktionenscharen handelt es sich um eine Funktion (Beispiel ), die neben dem x in ihrem Funktionswert einen weiteren Parameter (in diesem Fall a) enthält. Je nach Wert des Parameters variiert der Graph der Funktion. In den nun folgenden Abschnitten wird die Kurvendiskussion einer Beispielfunktion durchgeführt.

Funktionswerte berechnen:

Es ist nützlich, die Funktion zuerst zu definieren (siehe dazu auch Funktionen definieren):

Anmerkung: Der Term muss im Taschenrechner als eingegeben werden, der Rechner betrachtet sonst als eine Variable (auch ganze Wörter können als eine Variable definiert werden).

Nun lassen sich verschiedene Werte für a und x eingeben, der Funktionswert wird bei Eingabe von (sofern nicht unter einem anderen Namen definiert) berechnet.

Anmerkung: Sollten Sie Werte erhalten, die nicht mit Ihren bisherigen Rechnungen und Vermutungen übereinstimmen, kontrollieren Sie, ob Sie a und x bereits mit einer Menge definiert haben. In diesem Fall ersetzt der Taschenrechner die Variablen a (und/oder x) durch eben diese definierte Menge. Sie können dies überprüfen, indem Sie im Hauptbildschirm einfach die von Ihnen definierte Funktion eingeben ( ).
Daraufhin sollte der Rechner Ihnen die ursprüngliche Funktion anzeigen, in der die Variable x und der Parameter a auftauchen (siehe Bild obere Zeile). Tut er dies nicht, löschen Sie ältere, bereits definierte Variablen. Dazu gehen Sie im Hauptbildschirm auf F6 (‚Lösch' bzw. ‚Clean Up') und gehen auf ‚Lösche a-z' (‚Clear a-z').

Zeichnen:

Oftmals wird verlangt, dass Sie eine Funktion mit gegebenen Werten für a zeichnen sollen. Der Taschenrechner erleichtert diese Arbeit. Zuerst weisen Sie dem Parameter a diese Werte zu:

Die geschweiften Klammern zeigen, dass eine Wertemenge vorliegt. Achten Sie darauf, dass in diesem Falle zuerst die Menge steht, der Parameter steht am Ende.

Gehen Sie in den Y-Editor und geben Sie dort die von Ihnen definierte Funktion ein:

Gehen Sie in den Graphen und warten Sie, bis alle Kurven gezeichnet wurden. Sie können den Vorgang mit der ‚on'-Taste abbrechen. Um das Zeichnen zu beschleunigen, stellen Sie im ‚Window'-Menü größere Werte für ‚xres=' ein, die Zeichnung wird dadurch ungenauer.

Gemeinsame Punkte der Schar:

Bevor Sie fortfahren, denken Sie daran, die bisher definierten Variablen zu löschen (F6,1).
Manche Graphen von Funktionenscharen durchlaufen immer bestimmte Punkte unabhängig von dem Wert ihres Parameters. In diesem Punkt schneiden sich also alle Graphen der Funktionenschar. Es gibt zwei Möglichkeiten, diesen Punkt zu bestimmen:

(1) Der Funktion werden zwei unterschiedliche Werte für a zugewiesen, im Beispiel a und t ( ), und gleichgesetzt . Man lässt den Taschenrechner nach x auflösen, um die gemeinsamen Punkte der Schar angezeigt zu bekommen:

Nullstellen berechnen:

Die Lage der Nullstellen kann berechnet werden, indem die Funktion nullgesetzt wird. Der Rechner stellt diese Gleichung nach der von Ihnen gewünschten Variable um:

An der nach x aufgelösten Gleichung können Sie ablesen, für welche Werte von a die Funktion Nullstellen besitzt. Es existieren keine Nullstellen, wenn der Radikand negativ ist.

Extremstellen:

Leiten Sie die Funktion nach x ab und bestimmen Sie die Nullstellen der 1. Ableitung:

Um zu überprüfen, welche Art von Extremstelle vorliegt, wird die zweite Ableitung benutzt. Ist der Wert der zweiten Ableitung positiv, liegt ein Tiefpunkt vor, ist dieser negativ, hat der Graph ein Maximum.

In diesem Fall hat jede Kurve der Funktion einen Tiefpunkt.

Ortslinie:

Die Ortslinie ist eine Funktion, die die Extremstellen einer Funktionenschar verbindet. Sie ist zu berechnen, indem man die 1. Ableitung nullsetzt und nach dem Parameter auflöst. Für genau diesen Wert von a liegt eine Extremstelle vor. Nun setzt man a in ein, der entstehende Ausdruck ist die Ortslinie:

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